"Семейный Доктор" для Вашей Хонды

Копать по любому внутри коробки.
1-я передача на этих коробках включена постоянно при движении вперёд, другое дело если 2-я (или 3-я или 4-я) включается раньше положенного, т.е. тогда, когда должна быть включена только 1-я. Это возможно если нарушена логика работы клапанов управления переключениями (об этом подробнее тут: www.sansanych-honda.ru/stati/ustroistvo-akpp-old#electrika п. 4.2.). Например если вы потеряли при установке одну из двух трубочек идущих на клапаны, то канал одного из них будет постоянно открыт, что равнозначно состоянию клапана "ВКЛ", и тогда при включении "D" включится одновременно с 1-й сразу 2-я или 3-я. Но при этом перехода на 4-ю не будет вообще. Не будет даже попытки перейти на 4-ю - коробка будет оставаться на той передаче, на которой ехала. А то, что вы описываете (обороты до 6000 и т.д.) свидетельствует о том, что команда на включение проходит, но в контуре включаемой передачи сильная утечка и давление падает в ноль. Значит проблема не одна.
И это пока всё что я могу предположить исходя из того, что вы просто сняли среднюю часть корпуса и не трогали остального.

Я думаю, что тут на 99% проблемы в сигнализации (наличие автозапуска только увеличивает вероятность возникновения проблем именно в сигнализации). Я могу убрать сигнализацию восстановить штатные цепи, но в саму сигнализацию не полезу, это пусть делает тот, кто их продаёт.

Вы же спросили, "как удобней?". Привод снять гораздо быстрее, чем коллектор.