"Семейный Доктор" для Вашей Хонды

А какая машина, я должен догадаться?

Не знаю, не сталкивался с ними.

Попробуй, когда на горячую не включается, включить принудительно перемычкой вместо реле http://sansanych-honda.ru/index.php/stati/35-ac-crv-3#diagnostic. Только на очень короткое время (на несколько секунд)! Если включится, то нужно попробовать поменять реле, что бы исключить его.
А вот когда будет уверенность в том, что муфта и реле исправны, тогда нужно проверять давление в системе. Возможно давление повышено, и тогда после включения компрессора давление на "высокой" стороне быстро "зашкаливает" и "мозги" выключают компрессор. Причинами может быть переизбыток фреона из-за неумелой заправки или перегрев системы из-за забитых грязью радиаторов. Признак этого - горячая тонкая трубка.

Самая распространённая проблема с системой привода ДЗ - это неисправность датчика положения педали газа (акселератора) P2138 (37) Accelerator Pedal Position (APP) Sensor A/B (Throttle Position Sensor D/E)
Incorrect Voltage Correlation (Датчик положения педали акселератора А/В, нарушена корреляция). Она как раз и сопровождается описанными симптомами: "периодически горит VSA, CHEK, холостые обороты 1500, больше 2000 при движении не набирает".
Что означает эта неисправность? Тут ничего сложного: датчик этот представляет собой два переменных резистора включённых по схеме потенциометров. Показания их всё непрерывно сравниваются между собой, если будет обнаружено расхождение показаний - датчик считается неисправным (нет корреляции). Сделано это для гарантированного исключения ошибочных показаний датчика, ведь если датчик начнёт врать, то это чревато и аварией.
Если после замены датчика на новый проблема осталась, значит неисправность была неправильно диагностирована, или "новый" датчик был б/у и с такой же проблемой.
Датчик положения дроссельной заслонки устроен аналогично - двойной потенциометр. Код P0123 (7) Throttle Position (TP) Sensor A Circuit High Voltage означает, что на выходе одного из потенциометров ненормально высокое напряжение. Я бы заподозрил обрыв в проводке между модулем управления ДЗ и самой ДЗ, если бы у датчиков не было общего питания (в отличие от датчика положения акселератора). Смотрите схему: www.sansanych-honda.ru/images/dokumentaciya/wiring_diagrams_CRV-2/ECM_USA_4-6.gif. А так получается, что неисправность действительно или в приводе ДЗ или в модуле управления ДЗ (справа от бардачка в салоне). Тут ничего, кроме как пробовать менять эти детали, посоветовать не могу.
Если до Москвы недалеко - приезжайте, у нас в сервисе есть ДЗ б\у.

По двигателям K24A (без цифры после А) очень мало информации, а та что есть весьма противоречива. Эти двигатели были только на внутреннем рынке Японии и встречались в двух версиях: с полноценным VTECом (про три кулачка на цилиндр) и мощностью в районе 200 л.с., и дефорсированный вариант (как и у CR-V) с "кастрированным" VTECом (по одному кулачку на цилиндр) и мощностью в районе 160 л.с.
Второй вариант можно малыми затратами поставить на "сервант". А вот при установке мощной версии придётся "мозгам" т.е. блоку управления двигателем как то объяснить, чего это параметры работы двигателя вдруг перестали соответствовать заложенным в программе. Двигатель будет "захлёбываться" при включении VTEC, ведь на CR-V недоVTEC включается на 3000 об., а на полноценный VTEC работает при 6000 об/мин. В общем встанет проблема перепрошивки ECM, а кто и где это может правильно без последствий сделать, я не знаю.
Замена с блоком тоже не вариант - придётся решать вопрос несоответствия проводки, передаточных чисел в АКПП и количества передач.

Моё резюме: проще найти "родной" мотор, чем решать массу возникших проблем.